Matematica discreta Esempi

$25 = \frac{1}{2} q^{2} + 30$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $q^{2}$ .

$25 = \frac{q^{2}}{2} + 30$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $\frac{q^{2}}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 - \frac{q^{2}}{2} = 30$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 - \frac{q^{2}}{2} - 30 = 0$

Passaggio 1.3

Sottrai $30$ da $25$ .

$- \frac{q^{2}}{2} - 5 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- \frac{q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{q^{2}}{2}$ nel numeratore.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- q^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$- q^{2} - 10 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 0$ e $c = - 10$ nella formula quadratica e risolvi per $q$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 10$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $40$ da $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 40$ come $- 1 (40)$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (40)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$q = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$ .

$q = \pm i \sqrt{10}$